Como simplificar exercícios envolvendo colinearidade e concorrência em triângulos

Exercícios envolvendo colinearidade e concorrência em geometria na matemática normalmente são difíceis, longos e, consequentemente, impopulares entre os alunos. Com a ajuda de dois famosos teoremas, elas podem ser simplificadas. O primeiro foi descoberto por Menelaus de Alexandria (aproximadamente 100 A.C.). Em 1678, Giovanni Ceva, um matemático italiano, publicou o Teorema de Menelaus e um segundo teorema de sua própria autoria, relacionado com o primeiro.

Quem foram Menelaus e Ceva

Menelau de Alexandria (ca. 70 — 130) foi um astrônomo e matemático grego. Ele possivelmente viveu em Alexandria, Egito e em Roma, tendo estado em Alexandria até a sua juventude, mudando-se para Roma mais tarde.

Há registos de Ptolomeu sobre observações astronômicas feitas por Menelau em Roma. Sabe-se que ele escreveu “O Livro das Proposições Esféricas”, “Sobre o Conhecimento dos Pesos e a Distribuição de Diferentes Corpos”, três livros sobre “Elementos de Geometria” e “O Livro sobre o Triângulo”. Pensa-se ainda que Menelau teria escrito um texto sobre mecânica. Destes livros, só o primeiro chegou aos nossos dias.

Menelau foi o primeiro a escrever a definição de triângulos esféricos, “o espaço incluído entre arcos de círculos máximos na superfície de uma esfera (…) Esses arcos são sempre menores que um semi-círculo”. O trabalho de Menelau marcou um ponto de virada na trigonometria esférica, tendo o seu trabalho sido aplicado em Astronomia.

Triângulo Esférico de Menelau.

Já Giovanni Ceva (Milão, 1 de setembro de 1647 – Mantova, 13 de maio de 1734) foi um matemático italiano da era moderna. Após frequentar a escola jesuita em Milão e estudar matemática na Universidade de Pisa, trabalhou a partir de 1686 em Mântua como matemático principalmente com geometria. Em 1678 publicou o livro “De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio”, que contém o teorema de Ceva. Foi sepultado na Chiesa di Santa Teresa (Mantova).